Invers Matriks
Pada artikel ini, akan dijelaskan bagaimana cara menentukan invers dari suatu matriks (jika ada) dengan menggunakan operasi baris elementer. Yang dimaksud dengan operasi baris elementer pada suatu matriks yaitu : Menukar letak dua baris dari suatu matriks, Mengalikan suatu baris dengan skalar tak nol. Menjumlahkan suatu baris dengan kelipatan baris yang lain. Sebagai contoh, jika […]
Sistem Persamaan Linear Homogen
Pada artikel ini, akan dibahas mengenai sistem persamaan linear (SPL) homogen, yakni suatu SPL dimana suku yang memuat konstanta adalah nol. Jadi bentuk umum SPL homogen adalah sebagai berikut : Karena suku konstantanya nol semua, maka sistem persamaan linier homogen ini selalu mempunyai penyelesaian trivial, yaitu Pertanyaannya adalah apakah sistem persamaan […]
Jenis-jenis Sistem Persamaan Linear
Suatu sistem persamaan linear (SPL), dapat mempunyai penyelesaian atau tidak mempunyai penyelesaian. Untuk lebih jelasnya, diperhatikan contoh berikut ini. Contoh 1: Diberikan SPL sebagai berikut SPL di atas tidak mempunyai penyelesaian dikarenakan jika persamaan ke-1 dijumlahkan dengan persamaan ke-2 hasilnya akan berbeda dengan persamaan ke-3, yakni Contoh 2: Diberikan SPL sebagai […]
Himpunan Bebas Linear
Pada artikel mengenai himpunan pembangun, telah diberikan informasi tentang kombinasi linear dari subruang yang dibangun oleh suatu himpunan. Salah satu fakta yang menarik mengenai himpunan pembangun adalah dua himpunan yang berbeda dari suatu ruang vektor dapat membangun ruang vektor yang sama. Contoh sederhana berikut memperlihatkan fenomena tersebut, yaitu Pertanyaan: Jika diberikan sebuah ruang vektor […]
Himpunan Pembangun
Pada artikel ini, akan dibahas mengenai subruang yang dibangun oleh suatu himpunan bagian dari suatu ruang vektor, yakni subruang terkecil yang memuat suatu himpunan bagian tersebut. Misalkan diberikan ruang vektor atas lapangan dan himpunan bagian tak kosong dari . Berdasarkan sifat bahwa irisan dari dua (atau lebih) subruang merupakan subruang, maka dapat dibuktikan bahwa […]
Mencari Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Eleminasi Gauss-Jordan.
Pada artikel terdahulu, telah dipelajari cara mencari penyelesaian suatu sistem persamaan linear (SPL) dengan menggunakan metode eleminasi Gauss, yang mana matriks perluasan yang bersesuain dari SPL tersebut dibawa ke bentuk eselon baris. Pada artikel ini, akan diberikan contoh cara mencari penyelesaian suatu SPL dengan menggunakan metode eleminasi Gauss-Jordan, yang mana matriks perluasan yang bersesuain dengan […]
Mencari Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Eleminasi Gauss
Dalam artikel ini akan diberikan contoh penggunaan metode eleminasi Gauss dalam mencari penyelesaian dari suatu sistem persamaan (lihat di sini untuk melihat definisi sistem persamaan linear). Bentuk umum sistem persamaan linear pada artikel mengenai definisi SPL, mempunyai matriks yang bersesuaian yang disebut matriks yang diperluas atau augmented matrix sebagai berikut sebagai berikut: Dalam mencari penyelesaian suatu […]
Mencari Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Eleminasi dan Substitusi
Dalam artikel ini, akan diberikan contoh penggunaan metode eleminasi dan substitusi dalam mencari penyelesaian dari suatu sistem persamaan (lihat di sini untuk melihat definisi sistem persamaan linear). Contoh soal : Tentukan nilai yang memenuhi sistem persamaan berikut Penyelesaian : Langkah ke-1 : (persamaan ke-1 digunakan sebagai pivot). Persamaan ke-2 dikurangkan dengan kali persamaan ke-1, […]
Sistem Persamaan Linear
Seperti sudah diketahui, persamaan dapat digambarkan sebagai garis lurus pada bidang datar. Jika diberikan dua persamaan berikut : maka untuk mencari penyelesaiannya secara geometris dapat dilakukan dengan cara mencari titik perpotongan dua garis tersebut. Faktanya, titik perpotongan tersebut tidak selalu ada, karena dua garis tersebut mungkin saja paralel. Atau bisa […]
Matriks-matriks Khusus
Pada artikel ini, akan diberikan beberapa jenis matriks-matriks khusus. Matriks-matriks khusus tersebut diantaranya adalah matriks nol, matriks persegi, matriks diagonal, matriks segitiga atas, matriks segitiga bawah, matriks simetri, matriks bentuk eselon baris, matriks bentuk eselon baris tereduksi. Selanjutnya diperhatikan penjelasan berikut ini: Matriks Persegi Suatu matriks disebut matriks persegi jika matriks tersebut mempunyai jumlah baris […]