Pada artikel ini, akan dijelaskan bagaimana cara menentukan invers dari suatu matriks (jika ada) dengan menggunakan operasi baris elementer. Yang dimaksud dengan operasi baris elementer pada suatu matriks yaitu :
- Menukar letak dua baris dari suatu matriks,
- Mengalikan suatu baris dengan skalar tak nol.
- Menjumlahkan suatu baris dengan kelipatan baris yang lain.
Sebagai contoh, jika pada matriks
dilakukan operasi baris elementer yaitu baris pertama ditukar letaknya dengan baris ketiga, maka diperoleh matriks di bawah ini:
Ternyata, matriks juga dapat diperoleh dengan cara:
Fenomena ini juga berlaku jika kita melakukan dua operasi baris elementer yang lainnya.
Dengan menggunakan fakta-fakta ini, jika diberikan matriks bujursangkar berukuran , maka dengan menerapkan operasi baris elementer
sebanyak berhingga akan dicapai bentuk eselon baris tereduksi. Hal tersebut digambarkan sebagai berikut:
Jika bentuk eselon tereduksi matriks A, yaitu perkalian matriks yang paling kanan, berupa
matriks identitas, maka artinya:
Namakan sehingga , yang berarti adalah invers matriks .
Secara teknis, langkah pertama untuk mencari invers matriks A adalah dibentuk matriks berikut
dengan adalah matriks identitas berukuran . Selanjutnya jika dengan beberapa langkah operasi baris elementer diperoleh
sehingga invers matriks dapat ditemukan.
Sebagai catatan, jika bentuk eselon baris tereduksi yang dihasilkan dari matriks bukan merupakan matriks identitas, maka matriks tidak mempunyai invers.
Supaya lebih memahami bagaimana cara mencari invers matriks dengan menggunakan operasi baris elementer, diperhatikan contoh berikut ini.
Contoh:
Diberikan matriks sebagai berikut
Tentukan invers matriks jika ada.
Penyelesaian:
Akan dicari invers matriks dengan menggunakan operasi baris elementer.
Diperoleh .