Basis untuk Ruang Vektor
Tahukah kamu yang disebut basis untuk suatu ruang vektor? Misalkan V adalah ruang vektor atas lapangan F. Himpunan B disebut basis untuk V jika B membangun V (lihat di sini untuk definisi himpunan pembangun) dan B bebas linear (lihat di sini untuk definisi himpunan bebas linear). Sebagai contoh himpunan merupakan basis untuk . Lebih lanjut, himpunan disebut […]
Himpunan Bebas Linear
Pada artikel mengenai himpunan pembangun, telah diberikan informasi tentang kombinasi linear dari subruang yang dibangun oleh suatu himpunan. Salah satu fakta yang menarik mengenai himpunan pembangun adalah dua himpunan yang berbeda dari suatu ruang vektor dapat membangun ruang vektor yang sama. Contoh sederhana berikut memperlihatkan fenomena tersebut, yaitu Pertanyaan: Jika diberikan sebuah ruang vektor […]
Himpunan Pembangun
Pada artikel ini, akan dibahas mengenai subruang yang dibangun oleh suatu himpunan bagian dari suatu ruang vektor, yakni subruang terkecil yang memuat suatu himpunan bagian tersebut. Misalkan diberikan ruang vektor atas lapangan dan himpunan bagian tak kosong dari . Berdasarkan sifat bahwa irisan dari dua (atau lebih) subruang merupakan subruang, maka dapat dibuktikan bahwa […]
Subruang Vektor
Telah diketahui bahwa himpunan semua bilangan kompleks merupakan ruang vektor atas lapangan bilangan real dan himpunan semua bilangan real merupakan ruang vektor atas dirinya sendiri. Dalam hal ini, ditemukan bahwa ada ruang vektor di dalam ruang vektor yang lain (dengan operasi penjumlahan dan perkalian yang sama). Fenomena ini memunculkan definisi berikut ini.
Tahukah kamu apa itu ruang vektor?
Sebelum mempelajari ruang vektor, perlu diingat kembali mengenai definisi operasi biner (lihat di sini ) dan definisi grup (lihat di sini). Misalkan adalah suatu lapangan. Suatu ruang vektor atas lapangan