Seperti sudah diketahui, persamaan $2y+x = 5$ dapat digambarkan sebagai garis lurus pada bidang datar. Jika diberikan dua persamaan berikut :
$$2y + x = 7$$
$$y + 2x = 5,$$
maka untuk mencari penyelesaiannya secara geometris dapat dilakukan dengan cara mencari titik perpotongan dua garis tersebut. Faktanya, titik perpotongan tersebut tidak selalu ada, karena dua garis tersebut mungkin saja paralel. Atau bisa terjadi titik potongnya ada sebanyak tak hingga banyak karena dua garis tersebut berimpit. Kemungkinan ketiga adalah titik potongnya tunggal, yaitu jika kedua garis tersebut berpotongan tepat di satu titik.
Persamaan linear secara umum mempunyai bentuk
$$a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+a_{3}x_{3}+ \cdots +a_{n}x_{n}=b$$
dengan $a_{i}$ dan $b$ adalah bilangan-bilangan real, $i=1,2,3,\cdots, n$.
Dalam persaman linear di atas, termuat $n$ buah variabel yaitu $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$. Yang dimaksud penyelesaian persamaan linear dengan $n$ variabel adalah bilangan-bilangan real $x_{1}=r_{1}, x_{2}=r_{2}, \cdots, x_{n}=r_{n}$ yang memenuhi persamaan linier tersebut.
Selanjutnya, yang disebut dengan sistem persamaan linear adalah koleksi sebanyak berhingga persamaan-persamaan linier. Bentuk umum sistem persamaan linier dengan m persamaan dan n variabel adalah sebagai berikut :
$$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+a_{13}x_{3}+ \cdots +a_{1n}x_{n}&=b_{1}$$
$$a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+a_{23}x_{3}+ \cdots+a_{2n}x_{n}&=b_{2}$$
$$\vdots$$
$$a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+a_{m3}x_{3}+ \cdots +a_{mn}x_{n}&=b_{m}$$
Yang dimaksud penyelesaian sistem persamaan linear dengan n variabel adalah bilangan-bilangan real $x_{1}=r_{1}, x_{2}=r_{2}, \cdots, x_{n}=r_{n}$ yang memenuhi persamaan sistem linier tersebut. Sebagai contoh, $y=3$, $x=1$ merupakan penyelesaian dari sistem persamaan
$$2y + x = 7$$
$$y + 2x = 5,$$