Perkalian Skalar dengan Matriks – Menara Ilmu Aljabar Linear

Selain penjumlahan dua matriks, dikenal juga operasi antara skalar dengan matriks yang
definisinya sebagai berikut :

Definisi:

Diberikan matriks $A=\begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix}$ berukuran $m\times n$ dan bilangan real (kompleks) $\alpha$ maka

$\alpha A=\begin{bmatrix} \alpha \cdot a_{ij} \end{bmatrix}.$

Dengan kata lain, hasil kali skalar $\alpha$ dan matriks $A$ berupa matriks yang entri-entrinya
$k$ -kali entri-entri matriks $A$ . Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Diberikan skalar $\alpha=3$ dan matriks $A$ sebagai berikut

$A=\begin{bmatrix} 2 & 3 & -2 & 1\\ 0 & -1 & -3 & 4 \end{bmatrix}.$

Hasil kali skalar $\alpha$ dengan matriks $A$ adalah

$\alpha A=3A=\begin{bmatrix} 3\cdot 2 & 3\cdot 3 & 3\cdot (-2) & 3\cdot 1\\ 3\cdot 0 & 3\cdot (-1) & 3\cdot (-3) & 3\cdot 4 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 6 & 9 & -6 & 3\\ 0 & -3 & -9 & 12 \end{bmatrix}.$

Untuk perkalian skalar dengan matriks, diperoleh sifat-sifat sebagai berikut.

Sifat:

Jika matriks $A$ dan $B$ berukuran sama, $\alpha$ dan $\beta$ adalah bilangan-bilangan
real (kompleks), maka berlaku :

$\alpha (A+B)=\alpha A+ \alpha B$ ;
$(\alpha +\beta)A=\alpha A+\beta B$ ;
$\alpha (\beta A)=(\alpha \cdot \beta) A$ ;
$1 A=A$ .

Tagged materi matriks