Selain penjumlahan dua matriks, dikenal juga operasi antara skalar dengan matriks yang
definisinya sebagai berikut :
Definisi:
Diberikan matriks $A=\begin{bmatrix}
a_{ij}
\end{bmatrix}$ berukuran $m\times n$ dan bilangan real (kompleks) $\alpha$ maka
$$\alpha A=\begin{bmatrix}
\alpha \cdot a_{ij}
\end{bmatrix}.$$
Dengan kata lain, hasil kali skalar $\alpha$ dan matriks $A$ berupa matriks yang entri-entrinya
$k$-kali entri-entri matriks $A$. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
Contoh:
Diberikan skalar $\alpha=3$ dan matriks $A$ sebagai berikut
$$A=\begin{bmatrix}
2 & 3 & -2 & 1\\
0 & -1 & -3 & 4
\end{bmatrix}.$$
Hasil kali skalar $\alpha$ dengan matriks $A$ adalah
$$\alpha A=3A=\begin{bmatrix}
3\cdot 2 & 3\cdot 3 & 3\cdot (-2) & 3\cdot 1\\
3\cdot 0 & 3\cdot (-1) & 3\cdot (-3) & 3\cdot 4
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
6 & 9 & -6 & 3\\
0 & -3 & -9 & 12
\end{bmatrix}.$$
Untuk perkalian skalar dengan matriks, diperoleh sifat-sifat sebagai berikut.
Sifat:
Jika matriks $A$ dan $B$ berukuran sama, $\alpha$ dan $\beta$ adalah bilangan-bilangan
real (kompleks), maka berlaku :
- $\alpha (A+B)=\alpha A+ \alpha B$;
- $(\alpha +\beta)A=\alpha A+\beta B$;
- $\alpha (\beta A)=(\alpha \cdot \beta) A$;
- $1 A=A$.