Dua buah matriks dapat penjumlahan jika ukuran matriks-matriks tersebut sama. Lebih jelasnya diberikan dalam definisi berikut ini.
Definisi:
Diberikan matriks $A=\left[\begin{array}{r}
a_{ij}\end{array}\right]$
dan $B=\left[\begin{array}{r}
b_{ij}\end{array}\right]$ yang masing-masing berukuran $m\times n$. Jumlahan matriks $A$ dan $B$ didefinisikan dengan
$$A+B=\begin{bmatrix}
a_{ij}+b_{ij}
\end{bmatrix}.$$
Hasil jumlahan dua matriks berukuran $m\times n$ tersebut berupa matriks berukuran $m\times n$ dengan entri-entrinya merupakan penjumlahan entri-entri matriks $A$ dan $B$ yang bersesuaian.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.
Contoh:
Diberikan matriks-matriks $A$ dan $B$ masing-masing berukuran $2\times 3$
$$A=\begin{bmatrix}
1 & 3 & -2\\
0 & -2 & 2
\end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix}
2 & -1 & 3\\
1 & -1 & -3
\end{bmatrix}.$$
Jumlahan dari matriks $A$ dan $B$ adalah
$$A+B=
\begin{bmatrix}
1+2 & 3+(-1) & -2+3\\
0+1 & -2+(-1) & 2+(-3)
\end{bmatrix}=
\begin{bmatrix}
3 & 2 & 1\\
1 & -3 & -1
\end{bmatrix}.$$
Selanjutnya, untuk suatu matriks $A=\
begin{bmatrix}
a_{ij}
\end{bmatrix}$ dapat dibentuk matriks
$$-A=
\begin{bmatrix}
-a_{ij}
\end{bmatrix}.$$
Untuk matriks $A$ pada contoh di atas, diperoleh
$$-A=
\begin{bmatrix}
-1 & -3 & 2\\
0 & 2 & -2
\end{bmatrix}.$$
Karena penjumlahan matriks melibatkan penjumlahan bilangan-bilangan real pada masing-masing
entrinya, maka sifat-sifat operasi penjumlahan matriks juga dipengaruhi sifat-sifat
operasi penjumlahan bilangan real.
Sifat:
Jika $A$, $B$, dan $C$ adalah matriks-matriks dengan ukuran yang sama, maka berlaku
- $A+B=B+A$
- $(A+B)+C=A+(B+C)$
- $A+0=0+A=A$
- $A+(-A)=(-A)+A=0$.