Penjumlahan Matriks

Dua buah matriks dapat penjumlahan jika ukuran matriks-matriks tersebut sama. Lebih jelasnya diberikan dalam definisi berikut ini.

Definisi:

Diberikan matriks A=\left[\begin{array}{r} a_{ij}\end{array}\right]

dan B=\left[\begin{array}{r} b_{ij}\end{array}\right] yang masing-masing berukuran m\times n. Jumlahan matriks A dan B didefinisikan dengan

    \[A+B=\begin{bmatrix} a_{ij}+b_{ij} \end{bmatrix}.\]

Hasil jumlahan dua matriks berukuran m\times n tersebut berupa matriks berukuran m\times n dengan entri-entrinya merupakan penjumlahan entri-entri matriks A dan B yang bersesuaian.
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut.

Contoh:

Diberikan matriks-matriks A dan B masing-masing berukuran 2\times 3

    \[A=\begin{bmatrix} 1 & 3 & -2\\ 0 & -2 & 2 \end{bmatrix}, B=\begin{bmatrix} 2 & -1 & 3\\ 1 & -1 & -3 \end{bmatrix}.\]

Jumlahan dari matriks A dan B adalah

    \[A+B= \begin{bmatrix} 1+2 & 3+(-1) & -2+3\\ 0+1 & -2+(-1) & 2+(-3) \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 3 & 2 & 1\\ 1 & -3 & -1 \end{bmatrix}.\]

Selanjutnya, untuk suatu matriks A=\ begin{bmatrix} a_{ij} \end{bmatrix} dapat dibentuk matriks

    \[-A= \begin{bmatrix} -a_{ij} \end{bmatrix}.\]

Untuk matriks A pada contoh di atas, diperoleh

    \[-A= \begin{bmatrix} -1 & -3 & 2\\ 0 & 2 & -2 \end{bmatrix}.\]

Karena penjumlahan matriks melibatkan penjumlahan bilangan-bilangan real pada masing-masing
entrinya, maka sifat-sifat operasi penjumlahan matriks juga dipengaruhi sifat-sifat
operasi penjumlahan bilangan real.

Sifat:

Jika A, B, dan C adalah matriks-matriks dengan ukuran yang sama, maka berlaku

  1. A+B=B+A
  2. (A+B)+C=A+(B+C)
  3. A+0=0+A=A
  4. A+(-A)=(-A)+A=0.
Tagged ,